勉強時間の計測に時間時刻記録

2011年10月17日

p、p+2は素数、p+1は6の倍数でない

つぎの条件を満たす自然数pを全て求めよ。
p、p+2は素数、p+1は6の倍数でない。
答え

2+2=4は偶数だから2は条件を満たさない。
よってpは2でない素数だから奇数である。
よってp+1は偶数。p+1は2の倍数かつ6の倍数でないから3で割り切れない。
よってp+1=3m+1またはp+1=3m+2(mは0以上の整数)である。

p+1=3m+1のとき
p=3mは素数だからm=1でなければならない。
このときp=3、p+2=5だから条件を満たす。

p+1=3m+2のとき
p+2=3(m+1)は素数だからm+1=1でなければならない。
このときp=1、p+2=3だから条件を満たさない。

以上により答えは3だけである。
posted by 私の名前は何でしょう? at 18:21 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学問題 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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