勉強時間の計測に時間時刻記録

2009年04月20日

昨日の平成教育委員会の問題の証明の不十分なところ

昨日の平成教育委員会の算数の問題の証明は不十分だと思った。
その問題とは
kyoikuiinkai.GIF
一辺の長さが12の正方形が2つあって図1のようにCとFを重ねたとき図形ABCGHIの面積は204だった。
このときの図形ABCGHIの周の長さを求めなさい。

この問題の答えは次のように説明されていた。
kyoikuiinkai2.GIF
IとCを結ぶ補助線を引き図2ように二つの台形ABCIとHGFI'に分け
一方を裏返してFとI、CとI'が重なるように配置し長方形ABHGを作る。
答えはABHGの周の長さと同じだからAGがわかれば答えが出る。
AB*AG=204だから
AG = 204/12 = 17。
よって答えは(12+17)*2 = 58。


説明不足だと思ったのは二つの台形をくっつけたときに長方形になるというところ。
そういえるためには∠AIC+∠I'FG=∠HI'F +∠ICB=180°を証明しなければならない。

三角形IEC≡三角形I'DFを証明できれば
∠EIC = ∠DI'Fであり
∠EIC+∠HI'F = 180°
∠DI'F+∠AIC = 180°
だから∠HI'F = ∠AIC・・・@
そして三角形IEC≡三角形I'DFから
∠ICE = ∠I'FDであり
∠ICE + ∠I'FG = 90°
∠I'FD + ∠ICB = 90°
だから∠I'FG = ∠ICB・・・A
さらに
四角形ABCIは四角形だから
∠A+∠B+∠AIC+∠ICB=360°
∠A=∠B=90°だから
∠AIC+∠ICB=180°・・・B
同様に
∠HI'F+∠I'FG =180°・・・C
B+Cと@,Aから∠AIC+∠I'FG=∠HI'F +∠ICB=180°
となり証明が完成する。
よって三角形IEC≡三角形I'DFを証明する。
∠IEC = ∠I'EF=90°(ABCD、EFGHは正方形だから)
IC = I'F(共通の辺)
EC = DF(ともに合同な正方形の一つの辺だから)
よって直角三角形の合同条件から三角形IEC≡三角形I'DF。

証明終了




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posted by 私の名前は何でしょう? at 19:06 | Comment(3) | TrackBack(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
平成教育委員会10月2日の算数問題で子供が2人いて1人が男の子の場合もう1人が女の子の確率は?との問題の答えが2/3とのことでした。
1人が男の子であればもう1人が兄姉VS弟妹の確率それぞれ1/2で姉の確率1/4、妹の確率1/4両方足して1/2と思うのですが?
回答では男子2人の兄弟、姉弟、兄妹、女の子2人の4通りのうち片方が男の子であり女の子2人を除いた3通りのうち男子2名を除いた2通りで2/3とのことでした。 
この考え方においても男子2人の場合も男の子が兄の場合と弟の場合を考えると2通りあるので2/4=1/2と思うのですが?いかがでしょうか?
一応フジテレビにメールしましたがまだ回答はいただいておりません。
Posted by baikinnmann at 2011年10月05日 00:02

第一子と第二子の組み合わせは(男男)(男女)(女男)(女女)です。

一人が男のときにもう一人が女である条件付確率は
一人が男でもう一人が女である場合の数/一方が男である場合の数
です。
よって答えは 2/3 です
Posted by 管理人 at 2011年10月05日 19:51
回答いただきありがとうございます。
2/3納得できました。
Posted by baikinnmann at 2011年10月06日 19:57
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