勉強時間の計測に時間時刻記録

2009年04月14日

問題46 互いに素な数の存在

次のことを証明してください。
任意の自然数nに対しnとの最大公約数が1である自然数kが存在する。
ただしkは1でない。


証明

素数は無限に存在するからnより大きい素数pが存在する。(存在しないとするとp≦nとなって素数が無限に存在することに反する。)
素数の定義よりpの約数は1とpだけである。
そしてn<pなのでnはpで割り切れない。
よってnとpの最大公約数は1である。
posted by 私の名前は何でしょう? at 17:27 | Comment(1) | TrackBack(0) | 数学問題 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
たまたま通りかかったが...

そんなこと考えなくても、nとn+1の最大公約数は1ですよね?
Posted by tmpname at 2017年07月14日 02:20
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